Fibonacci අනුක්‍රමය ලොව පුරා විද්‍යාඥයින්, ඉංජිනේරුවන්, කලාකරුවන් සහ පර්යේෂකයන්ව දිරිමත් කරන වඩාත් ප්‍රසිද්ධ හා විශ්මය ජනක ගණිතමය සොයාගැනීම් වලින් එකකි. එය ගණිතය සහ ස්වභාවික, සංස්කෘතික සහ තාක්ෂණික ක්‍රියාවලීන් අතර ඇති ගැඹුරු සම්බන්ධය පෙන්නුම් කරයි. මෙම විශ්වීය සංකල්පය ලෝකයේ සියලුම සංසිද්ධිවල අන්තර් සම්බන්ධිතභාවය පිළිබඳ අදහස තහවුරු කරමින් මානව ක්‍රියාකාරකම්වල විවිධ ක්ෂේත්‍රවල වියුක්ත ගණිතමය අදහස් ප්‍රායෝගිකව යෙදිය හැකි ආකාරය පිළිබඳ පැහැදිලි උදාහරණයක් ලෙස සේවය කරයි. Fibonacci අනුපිළිවෙල මූල්‍ය වෙලඳපොලවල වෙළඳාම ඇතුළුව සක්‍රියව භාවිතා වේ. MetaTrader 4 (MT4) වේදිකාවේ, ගොඩනඟන ලද ග්‍රැෆික් මෙවලම් අතර, කෙනෙකුට Draw Fibonacci retracement විකල්පය සොයාගත හැකිය. එය භාවිතා කිරීමෙන්, වෙළෙන්දෙකුට ආධාරක සහ ප්‍රතිරෝධක මට්ටම් හඳුනා ගත හැකි අතර, හැකි මිල ආපසු හැරවීමේ අගයන් ගණනය කළ හැකිය. ඒ අනුව, මෙම ගණිත දක්ෂයා කවුද, සහ ඔහුගේ අනුපිළිවෙලට ඇතුළත් වන්නේ කුමක්ද?
Fibonacci ලෙසින් වඩාත් ප්‍රකට පීසාහි ලියනාඩෝ උපත ලැබුවේ 1170 දී පමණ පීසා හි (දැන් ඉතාලියේ කොටසක් වන නගර රාජ්‍යයකි). ලියනාඩෝ කිසි විටෙකත් තමාව "Fibonacci" ලෙස හැඳින්වූයේ නැත. "Leonardo Fibonacci" පිළිබඳ ප්‍රථම සඳහන 1506 වර්ෂයේ සිට ශුද්ධ වූ රෝම අධිරාජ්‍යයේ නොතාරිස්වරයෙකු වන Perizolo da Pisa ගේ වාර්තාවල දක්නට ලැබේ. Fibonacci යන වචනය "filius Bonacci" යන වචන දෙකේ හැකිලීමකි. "ඇබකස් පොතේ" කවරය, සහ එහි තේරුම "බොනාචිගේ පුත්‍රයා" විය හැකිය. තවත් න්‍යායකට අනුව, "බොනාච්චි" යන්න "වාසනාවන්ත" යන අරුත් ඇති අන්වර්ථ නාමයක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකිය. ගණිතඥයා සාමාන්‍යයෙන් තමා "බොනාචි" ලෙස අත්සන් කර ඇත, නමුත් ඔහු සමහර විට "ලියනාඩෝ බිගෝලෝ" යන නමද භාවිතා කළේය (ටස්කන් උපභාෂාවේ "බිගෝලෝ" යන වචනයේ තේරුම "ඉබාගාතේ යන්නා" මෙන්ම "අකර්මණ්‍ය" යන්නයි).
වෙළඳ පවුලක හැදී වැඩුණු ලියනාඩෝ කුඩා කල සිටම වාණිජ හා ගණිතයේ ප්‍රායෝගික අංශ වෙත හඳුන්වා දුන් අතර ඔහුගේ විද්‍යාත්මක අවශ්‍යතා සහ ජයග්‍රහණ සැලකිය යුතු ලෙස හැඩගස්වා ඇත. ඔහුගේ පියා වෙළඳ කටයුතු සඳහා නිතර ඇල්ජීරියාවට ගිය අතර එහිදී ලියනාඩෝ අරාබි ගුරුවරුන් යටතේ ගණිතය හැදෑරීය. පසුව, Fibonacci ඊජිප්තුව, සිරියාව සහ බයිසැන්තියම් යන රටවලට ගොස් අරාබි පරිවර්තනයේ පැරණි හා ඉන්දියානු ගණිතඥයින්ගේ කෘතීන් ගැන දැන සිටියේය. මෙම දැනුම මත පදනම්ව, Fibonacci ගණිතමය නිබන්ධන කිහිපයක් ලියා ඇති අතර, ඉන් වඩාත්ම වැදගත් වන "Abacus පොත" (ලතින්: Liber abaci) ප්‍රථම වරට 1202 දී ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද අතර, 1228 දී සංශෝධිත සංස්කරණයකින් පසුව ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.
මෙම ග්‍රන්ථය දශම අංක ගණිතය ප්‍රදර්ශනය කිරීම සහ ප්‍රවර්ධනය කිරීම සඳහා කැප වූ අතර ශුන්‍ය සංකල්පය ඇතුළු ඉන්දු-අරාබි ඉලක්කම් ව්‍යාප්ත කිරීම සඳහා අඩිතාලම දැමීය. මෙම කාර්යයේදී, Fibonacci මෙම සංඛ්‍යාවල විභවයන් ගවේෂණය කරන ලදී, කලින් සිදු වී ඇති වැරදීන් වටහාගෙන, යුරෝපීය ගණිතය රැඩිකල් ලෙස වෙනස් කරයි. වැදගත් කරුණක් නම්, "Abacus පොත" එහි පැරණි සහ ඉස්ලාමීය මූලාකෘතිවලට වඩා ඉතා පැහැදිලි සරල භාෂාවකින් ලියා ඇත. මූලික වශයෙන් වෙළඳුන් ඉලක්ක කරගත් එය ඉදිරිපත් කළ ප්‍රායෝගික ගැටලු එහි කීර්තියට සහ ජනප්‍රියත්වයට පහසුකම් සැලසීය.
ගණිතයට Fibonacci ගේ වඩාත්ම කීර්තිමත් දායකත්වය ලැබෙන්නේ ඔහුගේ නම දරන සංඛ්‍යා මගිනි. "Abacus පොතේ" දක්වා ඇති හාවන් අභිජනනය පිළිබඳ ගැටළුව, සුප්‍රසිද්ධ අනුපිළිවෙල සැකසීමට තුඩු දුන් සම්භාව්ය උදාහරණයක් ලෙස සේවය කරයි. මෙම ගැටලුව හාවන් අතර ජනගහන වර්ධනයේ මූලධර්මය නිදර්ශනය කිරීමට යෝජනා කරන ලදී. එය පහත පරිදි දක්වා ඇත: අලුත උපන් හාවන් යුගලයක්, එක් පිරිමි සහ එක් ගැහැණු. හාවන් වයස මාසයක් වන විට ප්‍රජනනය වීමට පටන් ගනී. සෑම මසකම අවසානයේදී, සෑම වැඩිහිටි යුගලයක්ම නව හාවන් යුගලයක් (එක් පිරිමි සහ එක් ගැහැණු) නිපදවයි. මෙම නීතිරීතිවලට අනුව හාවුන් මිය නොයන අතර දිගටම ප්‍රජනනය කරයි යැයි උපකල්පනය කළහොත්, වසරකට හාවන් යුගල කීයක් තිබේද?
ගැටලුව විසඳීමේ හරය පවතින්නේ සෑම ඊළඟ මාසයකම හාවන් යුගල ගණන පෙර මාසයේ යුගල ගණනට සහ ඊට පෙර මාසයේ අලුත උපන් යුගල ගණනට සමාන වීමයි. මෙයට හේතුව සෑම වැඩිහිටි යුගලයක්ම මුළු ගණනට තවත් එක් යුගලයක් දායක වන බැවිනි. මේ අනුව, අනුපිළිවෙල පහත පරිදි පෙනේ: (0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, සහ යනාදිය. මෙහි සෑම අංකයක්ම පෙර ඉලක්කම් දෙකේ එකතුවයි. මෙම අනුපිළිවෙල Fibonacci අනුපිළිවෙල ලෙස හැඳින්වේ.
Fibonacci අනුක්‍රමය ජනගහන වර්ධනයේ ගණිතමය ආකෘතියක් පෙන්නුම් කරනවා පමණක් නොව, එය ස්වර්ණමය අනුපාතය සමඟ සමීපව සම්බන්ධ කරමින් ගණිතය සහ ස්වභාවික නීති අතර අන්තර් ක්‍රියාකාරිත්වය ද ප්‍රදර්ශනය කරයි.
ස්වර්ණමය අනුපාතයෙහි මූලාරම්භය ඉතිහාසයට ගැඹුරට විහිදේ. සමහර අධ්‍යයනවලින් පෙනී යන්නේ පුරාණ ඊජිප්තුවරුන් ඒ පිළිබඳව දැනගෙන සිටිය හැකි බවයි, විශේෂයෙන් පිරමිඩ තැනීමේදී, සාක්ෂි විවිධ ආකාරවලින් අර්ථ දැක්විය හැකි වුවද. Golden Ratio මූලධර්මවල ප්‍රථම ක්‍රමානුකූල ප්‍රකාශය පුරාණ ග්‍රීක ගණිතඥ යුක්ලිඩ් වෙත ආරෝපණය කර ඇති අතර, ඔහුගේ "Elements" නම් කෘතියේ කොටසක් "ආන්තික හා මධ්‍ය අනුපාතයට" බෙදීම විස්තර කළේය. යුක්ලිඩ් මෙම අනුපාතයේ ගණිතමය පදනම සකස් කළ නමුත් එය අද පවතින සෞන්දර්යාත්මක වටිනාකම එයට ආරෝපණය කළේ නැත. පුරාණ ග්‍රීසියේ මෙම අනුපාතය පිළිබඳ පසුකාලීන ප්‍රායෝගික උදාහරණ අතර ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් වන ඉක්ටිනස් සහ කැලික්‍රේට්ස්ට ආරෝපණය කරන ලද ඇතන්ස්හි සුප්‍රසිද්ධ පාර්ටෙනන් (ක්‍රි.පූ. 447-438) වේ.
පුනරුද සමයේදී, ලියනාඩෝ ඩා වින්චි සහ ලී කෝබුසියර් වැනි කලාකරුවන් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් එය ඔවුන්ගේ කෘතිවල සක්‍රියව භාවිතා කිරීමට පටන් ගත් අතර, ස්වර්ණමය අනුපාතය පිළිබඳ උනන්දුව වැඩි විය, සමගිය සහ ආකෘතියේ පරිපූර්ණත්වය ළඟා කර ගැනීමට උත්සාහ කළහ. ලියනාඩෝ ඩා වින්චි ස්වර්ණමය අනුපාතය ගවේෂණය කර "මොනාලිසා" සහ "විටෘවියන් මිනිසා" ඇතුළු ඔහුගේ ප්‍රසිද්ධ කෘතිවල එය යෙදුවේය. ඔහු ස්වර්ණමය අනුපාතය "Divine Proportion" ලෙස හැඳින්වූ අතර, කලාව සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සඳහා එහි ගැඹුරු වැදගත්කම ඉස්මතු කළේය.
ඒ අනුව, මේ "Divine Proportion"? එය ආසන්න වශයෙන් 1.618033988749895 ට සමාන ග්‍රීක අකුර φ (phi) මගින් දැක්වෙන අතාර්කික අංකයකි. මෙම අනුපාතය පැන නගින්නේ රේඛාවක් (හෝ වෙනත් වස්තුවක්) සමස්තයේ විශාල කොටසේ අනුපාතය විශාල කොටසේ කුඩා කොටසේ අනුපාතයට සමාන වන ආකාරයට බෙදිය හැකි විටය.
Fibonacci අනුක්‍රමය සහ Golden Ratio අතර සම්බන්ධය ප්‍රකාශ වන්නේ අප අනුපිළිවෙල හරහා ඉදිරියට යන තරමට, අඛණ්ඩ Fibonacci සංඛ්‍යා දෙකක අනුපාතය Golden Ratioට සමීප වන බවයි. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 21 අනුපිළිවෙලෙහි පෙර අංකයෙන් බෙදීම, 13, දළ වශයෙන් 1.615 ලබා ගනී. අනුපිළිවෙලෙහි සංඛ්‍යා වැඩි වන විට, මෙම අනුපාතය 1.618 හෝ "Divine Proportion" ට ආසන්න වේ.
මෙම සම්බන්ධතාවය ගණිතයේ පමණක් නොව ස්වභාවධර්මය, කලාව, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සහ අනෙකුත් ක්ෂේත්‍රවල ද පිළිබිඹු වේ, එහිදී Golden Ratioට ආසන්න අනුපාතයන් විශේෂයෙන් සුසංයෝගී සහ සෞන්දර්යාත්මක ලෙස සැලකේ. එහි අද්විතීය ගුණාංග සහ සමගිය පිළිබඳ අදහස මූර්තිමත් කිරීම ස්වර්ණමය අනුපාතය අධ්‍යයනයේ සහ යෙදුමේ සදාකාලික විෂයයක් බවට පත් කරයි.
Golden Ratio සමඟ Fibonacci අනුපිළිවෙලෙහි සමීප සම්බන්ධය එය ස්වභාවික ආකෘති සහ සංසිද්ධි විශ්ලේෂණය සහ අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා අද්විතීය මෙවලමක් බවට පත් කරයි. Fibonacci සංඛ්‍යා විවිධ විද්‍යාත්මක ක්ෂේත්‍රවල, ශාකවල කොළ සහ මල් සැකසීමේ සිට මන්දාකිණි වල සර්පිලාකාර දක්වා බොහෝ පැතිවල දක්නට ලැබේ. සංගීතයේ දී, සමහර නිර්මාපකයින් Fibonacci අංක සමඟ තනු හෝ සුසංයෝගී කොටස්වල දිග නිර්වචනය කිරීමෙන් ඔවුන්ගේ කෘති ව්‍යුහගත කර ඇත.
ජීව විද්‍යාවේදී, මෙම සංඛ්‍යා මගින් මල් වල කොළ, අතු සහ බීජ පවා සකස් කිරීම පැහැදිලි කරයි, එය හිරු එළිය සහ අනෙකුත් සම්පත් වලට නිරාවරණය වීම උපරිම කිරීමට උපකාරී වේ. නිදසුනක් ලෙස, සූරියකාන්ත වල, එක් දිශාවකට ඇති බීජ සර්පිලාකාර සංඛ්‍යාව සහ අනෙක බොහෝ විට අනුක්‍රමික Fibonacci අංකවලට අනුරූප වේ. ඉහත හාවා ගැටලුවේ දී මෙන්, මෙම අනුපිළිවෙලට විවිධ ජීව විද්‍යාත්මක විශේෂ සඳහා යථාර්ථවාදී ජනගහන වර්ධන අවස්ථා ආදර්ශනය කළ හැකිය.
ක්වොන්ටම් භෞතික විද්‍යාවේදී, Fibonacci හා සමාන අනුපිළිවෙලවල් ක්වාසික්‍රිස්ටල්වල සහ අනෙකුත් සංකීර්ණ ව්‍යුහයන්ගේ ඇතැම් ගුණාංග විස්තර කළ හැක. සමහර රසායනික සංයෝගවල අණු වල පරමාණු වල සැකැස්ම Fibonacci වලට සමාන අනුපිළිවෙලක් අනුගමනය කරයි, ඒවායේ භෞතික හා රසායනික ගුණාංගවලට බලපායි. ක්‍රමලේඛනයේදී, Fibonacci අනුක්‍රමය පුනරාවර්තන සහ පුනරාවර්තන ඇල්ගොරිතම ඉගැන්වීම සඳහා බහුලව භාවිතා වේ. ඉගෙනුම් ක්‍රියාවලීන් සහ රටා හඳුනාගැනීම ප්‍රශස්ත කිරීම සඳහා එය සමහර කෘත්‍රිම බුද්ධි මාදිලිවල යෙදී ඇත. එය ප්‍රශස්තිකරණ න්‍යාය සහ ගැටළු සංකීර්ණතාව තක්සේරු කිරීම, දත්ත සමුදා විමසුම් ප්‍රශස්ත කිරීම සහ පද්ධති ක්‍රියාකාරිත්වය වැඩි දියුණු කිරීම ඇතුළුව කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතම සංවර්ධනය කිරීමේදී ද භාවිතා වේ.
මනෝවිද්‍යාව පිළිබඳ පර්යේෂණවලින් පෙනී යන්නේ අවිනිශ්චිතභාවය යටතේ තීරණ ගැනීමේදී, උදාහරණයක් ලෙස, සම්භාවිතා තක්සේරු කිරීමේදී මිනිසුන් Fibonacci අනුපිළිවෙලට සමාන මූලධර්ම බුද්ධියෙන් භාවිතා කරන බවයි. මෙම සංසිද්ධිය මූල්‍ය වෙලඳපොලවල වෙළඳාම් කිරීම, ගණිතය සහ වෙළඳපල බුද්ධිය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා යෙදුම සොයාගෙන ඇති අතර එය අපි වෙනම ලිපියකින් විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරමු.
